Ejemplo de fuerza de arrastre
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La fuerza de gradiente de presión es la fuerza que resulta cuando hay una diferencia de presión a través de una superficie. En general, una presión es una fuerza por unidad de superficie, a través de una superficie. Una diferencia de presión a través de una superficie implica entonces una diferencia de fuerza, que puede dar lugar a una aceleración según la segunda ley del movimiento de Newton, si no hay una fuerza adicional que la equilibre. La fuerza resultante se dirige siempre de la región de mayor presión a la de menor presión. Cuando un fluido se encuentra en estado de equilibrio (es decir, no hay fuerzas netas ni aceleración), se dice que el sistema está en equilibrio hidrostático. En el caso de las atmósferas, la fuerza de gradiente de presión se equilibra con la fuerza gravitatoria, manteniendo el equilibrio hidrostático. En la atmósfera terrestre, por ejemplo, la presión del aire disminuye en las altitudes por encima de la superficie de la Tierra, proporcionando así una fuerza de presión-gradiente que contrarresta la fuerza de la gravedad en la atmósfera.
El efecto Magnus es un fenómeno observable que se asocia comúnmente con un objeto giratorio que se mueve a través de un fluido. La trayectoria del objeto que gira se desvía de una manera que no se produce cuando el objeto no gira. La desviación puede explicarse por la diferencia de presión del fluido en los lados opuestos del objeto que gira. El efecto Magnus depende de la velocidad de rotación.
Ecuación diferencial de la fuerza de arrastre
Si puedes expresar un integrando como una expresión de una sola variable, es decir, $xdy + ydx = d(xy) = df$, ¿por qué significa eso que una integral de lazo sobre eso será igual a 0? ¿Es porque si es sólo una función no hay razón para esperar que la fuerza dependa de la velocidad, etc. (es decir, sabemos inmediatamente que no hay fricción)?
Por lo tanto, cualquier proceso que dependa del camino recorrido entre dos puntos (por ejemplo, el trabajo realizado al deslizar un bloque entre dos puntos con fricción) no puede escribirse como una función singular bien definida. Hacerlo llevaría a una incoherencia matemática.
La naturaleza de una fuerza de fricción que lleva a su naturaleza no conservativa es el hecho de que siempre apunta en una dirección que se opone a la dirección del movimiento. Dado que puedo moverme a través de un punto en diferentes direcciones, eso significa que la fuerza de fricción, un vector, podría tomar múltiples valores en el mismo punto.
Definición de fuerza diferencial
En la introducción del capítulo vimos que las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden se utilizan para modelar muchas situaciones en física e ingeniería. En esta sección, veremos cómo funciona esto para sistemas de un objeto con masa unido a un muelle vertical y un circuito eléctrico que contiene una resistencia, un inductor y un condensador conectados en serie. Modelos como estos pueden utilizarse para aproximar otras situaciones más complicadas; por ejemplo, los enlaces entre átomos o moléculas se modelan a menudo como resortes que vibran, como se describe en estas mismas ecuaciones diferenciales.
Consideremos una masa suspendida de un muelle unido a un soporte rígido. (La gravedad tira de la masa hacia abajo y la fuerza de restauración del muelle tira de la masa hacia arriba. Como se muestra en la figura (\PageIndex{1}), cuando estas dos fuerzas son iguales, se dice que la masa está en la posición de equilibrio. Si la masa se desplaza del equilibrio, oscila hacia arriba y hacia abajo. Este comportamiento puede ser modelado por una ecuación diferencial de segundo orden de coeficiente constante.
Ecuación diferencial de la velocidad terminal
El movimiento de los cohetes se basa en la tercera ley de Newton, que establece que “para toda acción hay una reacción igual y opuesta”. Los gases calientes son expulsados por una tobera del cohete y producen la fuerza de acción. La fuerza de reacción que actúa en sentido contrario se llama fuerza de empuje. La fuerza de empuje sólo provoca la aceleración del cohete.
Sea la masa inicial del cohete \(m\) y su velocidad inicial \(v.\) En cierto tiempo \(dt,\) la masa del cohete disminuye en \(dm\) como resultado de la combustión del combustible. Esto hace que la velocidad del cohete aumente en \(dv.\NAplicamos la ley de conservación del momento al sistema del cohete y el flujo de gas. En el momento inicial, el momento del sistema es igual a \(mv.\) En un pequeño tiempo \(dt\) el momento del cohete se convierte en
donde \(u\) es la velocidad del gas de escape con respecto al cohete. Aquí hemos tenido en cuenta que la velocidad de los gases de escape está en sentido contrario al movimiento del cohete (Figura \(1\)). Por lo tanto hemos puesto el signo menos delante de \(u.\)