Matemáticas de cuerdas

La serie de conferencias String Math se ha convertido en un evento importante del año para cualquiera que trabaje en la interfaz entre las matemáticas y la física teórica (teoría de cuerdas, teoría cuántica de campos y temas adyacentes). En 2020, String Math llega a Sudáfrica. Organizada conjuntamente por las Universidades de Stellenbosch y Ciudad del Cabo del 27 al 31 de julio, la conferencia se celebrará en Zoom (enlace proporcionado por correo electrónico al registrarse) y se transmitirá en directo en Youtube. Puede unirse al canal de Slack en http://stringmath2020.com/slack.

Ron Donagi (UPenn), Dan Freed (Texas), Nigel Hitchin (Oxford), Sheldon Katz (Urbana-Champaign), Maxim Kontsevich (IHES), David Morrison (UCSB), Hirosi Ooguri (Caltech & IPMU), Boris Pioline (Sorbonne), Joerg Teschner (DESY), Edward Witten (IAS), Shing-Tung Yau (Harvard)

Número de cadenas del jardín de infancia

Aquí estoy teniendo cierta confusión sobre qué es exactamente la cadena vacía $\epsilon$. Voy a enumerar algunas definiciones previas que tengo en torno a la cadena, así que, por favor, corrige lo que sea necesario. He puesto en negrita lo que me parece clave para entender la cadena vacía.

Basándome en las definiciones anteriores, la cadena vacía -siendo una cadena- es una secuencia de símbolos de un alfabeto. Como tiene longitud cero, debe ser la secuencia vacía. Además, como tiene longitud cero, debe tener cero símbolos de cualquier alfabeto. Como no tiene símbolos de ningún alfabeto, viola la definición de cadena. Por lo tanto, la cadena vacía no es una cadena sobre ningún alfabeto.

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¿Es la definición precisa de cadena vacía: la secuencia de cero símbolos de cualquier alfabeto no vacío? ¿Estamos tomando como axioma que podemos tomar cero elementos de una secuencia? Y si es así, ¿por qué Sipser incluye la unión de un alfabeto con la cadena vacía en su definición de NFA? ¿Cuál es la diferencia entre la relación de la cadena vacía con un alfabeto en comparación con su papel como miembro de un conjunto como $\Sigma \cup \epsilon\, $?

Cadena wikipedia

Para el contexto: Soy un estudiante de matemáticas de grado. Estoy tomando un curso de topología algebraica, y durante la clase se preguntó cómo se aplica la topología algebraica a la teoría de cuerdas. Nuestro profesor explicó que no estaba seguro, pero que sabía que había alguna conexión entre la teoría de nudos y la teoría de cuerdas. Dijo que podría ser interesante entender el papel topológico de una “cuerda”, y supongo que esto depende de que la conexión entre la teoría de nudos y la teoría de cuerdas sea lo suficientemente fuerte como para que se pueda realizar tal analogía.

Las cuerdas en la teoría de cuerdas son simplemente variedades unidimensionales incrustadas en un espacio (normalmente) de 10 dimensiones. Las cuerdas representan partículas; la idea básica es sustituir el concepto puntual de una partícula en la mecánica clásica y (aunque aquí es más complicado) en la cuántica, por una partícula que tiene forma de cuerda. Esto da a las partículas un comportamiento mucho más interesante, como la capacidad de tener modos vibratorios discretos. En cuanto a las cuerdas en sí mismas, no hay realmente una conexión más profunda con la topología que yo conozca.

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Significado de las cadenas en programación

El objetivo principal de la conferencia es reunir a matemáticos y físicos que trabajan en ideas relacionadas con la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas, al igual que la teoría cuántica de campos, ha aportado una serie de ideas profundas que han dado lugar a campos matemáticos completamente nuevos y han revitalizado otros más antiguos. En la actualidad hay un gran número de matemáticos y físicos que trabajan en la interfaz teórico-cuerda entre los dos campos académicos. La influencia fluye en ambas direcciones, ya que las técnicas e ideas matemáticas contribuyen de manera crucial a los principales avances de la teoría de cuerdas.

Para las matemáticas, la teoría de cuerdas ha sido una fuente de muchas inspiraciones importantes, que van desde la teoría de Seiberg-Witten en los cuatro pliegues, a la geometría enumerativa y la teoría de Gromov-Witten en la geometría algebraica, al trabajo sobre el polinomio de Jones en la teoría de nudos, a los avances en topología simpléctica, a los recientes progresos en el programa geométrico de Langlands y el desarrollo de la geometría algebraica derivada y la teoría de n-categorías.